ในปี 2002 ชาวอเมริกันชื่อเคิร์ต สไตเนอร์ ได้สร้างสถิติโลกใหม่เมื่อเขาขว้างก้อนหินข้ามแม่น้ำในรัฐเพนซิลเวเนีย และทำให้มันกระดอนได้ 40 ครั้ง ผู้อ่านอาจไม่ประสบความสำเร็จเท่า แต่หลายคนจะคุ้นเคยกับหลักการกระโดดหิน นั่นคือการขว้างก้อนหินแบนๆ ข้ามผิวน้ำ เพื่อให้มันกระดอนหลายครั้งเท่าที่จะเป็นไปได้ (รูป 1). แม้ว่าปรากฏการณ์นี้จะเป็นที่รู้จักกันดี แต่ก็ทำให้เกิดคำถามมากมาย เช่น ทำไมก้อนหิน
ถึงกระโดด
ข้ามได้ กระโดดได้กี่ครั้ง และจำนวนการข้ามจะเพิ่มขึ้นได้อย่างไร การกระโดดข้ามก้อนหินเป็นเพียงหนึ่งในปรากฏการณ์อื่นๆ ในชีวิตประจำวันแต่น่าสนใจที่สามารถเข้าใจได้โดยใช้เครื่องมือและแนวคิดจากฟิสิกส์ เช่น อุทกพลศาสตร์ ความยืดหยุ่น และคาพิลลาริตี้ การไขปริศนาของปรากฏการณ์เหล่านี้
อยู่ที่การนำส่วนผสมที่แยกจากกันเหล่านี้มารวมกันอย่างถูกต้อง ซึ่งเป็นกระบวนการที่บางครั้งอาจมีความซับซ้อนเป็นพิเศษ ฟิสิกส์พื้นฐานของการกระโดดหินส่วนใหญ่ถูกถอดรหัสแล้ว ส่วนหนึ่งมาจากการใช้อุปกรณ์ในห้องปฏิบัติการที่ออกแบบมาเป็นพิเศษเพื่อกระโดดหินและบันทึกการเคลื่อนไหว
กองกำลังสมดุลที่มาของแรงที่ทำให้หินกระโดดกระดอนนั้นสามารถระบุได้ง่าย การอนุรักษ์โมเมนตัมกำหนดว่าเมื่อหินเข้าสู่น้ำและดันบางส่วนลงไป หินก็จะถูกดันขึ้น แรงนี้เท่ากับความดันอุทกพลศาสตร์บนหินคูณด้วยพื้นที่ ซึ่งโดยใช้การวิเคราะห์เชิงมิติสามารถแสดงเป็นสเกลเป็น ρ U 2 Sโดยที่ ρ
คือความหนาแน่นของน้ำUคือความเร็วของหิน และSคือ พื้นที่หน้าตัดของมัน สมมติว่าแรงนี้มีความสมดุลกับน้ำหนักของหินMgโดยที่Mคือมวลและgคือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง มีความเร็วขั้นต่ำอยู่ สองสามกิโลเมตรต่อชั่วโมง สูงกว่าที่ก้อนหินจะกระเด้งได้ สมมติฐานพื้นฐานเหล่านี้
ได้รับการสนับสนุนโดยผลการทดลองที่รวบรวมโดยเราและเพื่อนร่วมงานของเรา เพื่อดำเนินการทดลองของเรา เราได้พัฒนาอุปกรณ์หนังสติ๊กที่สามารถโยนแผ่นอลูมิเนียมด้วยความเร็วการแปลและการหมุนคงที่ จากนั้นจึงสามารถบันทึก “การกระเด็น” โดยใช้การบันทึกวิดีโอความเร็วสูง ผลการวิจัยของเรา
แสดงให้เห็นว่า
ก้อนหินต้องมีความเร็วขั้นต่ำจึงจะเด้งได้ หากความเร็วน้อยกว่าค่านี้ ก้อนหินจะ “โต้คลื่น” บนน้ำเป็นระยะทางสั้น ๆ แล้วจมลง อย่างไรก็ตาม ความเร็วเกณฑ์ที่วัดได้จริงนั้นสูงกว่าที่คาดการณ์ไว้โดยอาร์กิวเมนต์ไร้เดียงสาด้านบนมาก ทั้งนี้เนื่องจากสมมติฐานที่ทำไว้จนถึงตอนนี้ไม่ได้คำนึงถึงความเฉื่อยของหิน
นั่นคือความต้านทานต่อการเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนที่ ในแง่ของมิติ ความเฉื่อยเท่ากับมวล × ความยาว × เวลา-2และในกรณีของหินมีค่าประมาณMR /τ 2โดยที่Rคือรัศมีของหิน และ τ คือเวลาที่ ชนกับน้ำเกิดขึ้น สมดุลกับแรงยก ρ U 2 Sนำไปสู่สูตรต่อไปนี้สำหรับเวลาการชน
เราได้ตรวจสอบสูตรง่ายๆ นี้ด้วยการทดลองโดยการเปลี่ยนแปลงความเร็วของหินและใช้หินที่มีมวล รัศมี และความหนาต่างกัน และเราสามารถทำได้แม้ว่าภาพถ่ายของเราแสดงให้เห็นว่าการชนเกี่ยวข้องกับกระบวนการทางอุทกพลศาสตร์ที่ซับซ้อนมาก อันที่จริง สมการเดียวกันที่มีรายละเอียดมากกว่านี้
เล็กน้อย
สามารถทำนายผลการทดลองทั้งหมดของเราได้อย่างแม่นยำ แม้ว่าหินจะถูกขว้างด้วยความเร็วหลายช่วงและในหลายทิศทางก็ตาม การทดลองของเรายังแสดงให้เห็นด้วยว่าหินที่กระดอนจะต้องหมุนด้วยความเร็วรอบการหมุนขั้นต่ำที่แน่นอนถ้าจะมีเสถียรภาพ กล่าวคือ ถ้ามุมระหว่างระนาบของหิน
กับพื้นน้ำคงที่ (ดังเช่นในรูปที่ 2 ). การทำให้เสถียรนี้เรียกว่า “ไจโรสโคปเอฟเฟ็กต์” ซึ่งใช้ในหลายๆ แอพพลิเคชั่นตั้งแต่ลูกข่างหมุนไปจนถึงไจโรสโคปที่พบในยานอวกาศ เพื่อรักษาเสถียรภาพ หินมักจะต้องหมุนอย่างน้อยหนึ่งครั้งในช่วงเวลาที่ชนกัน ซึ่งหมายความว่าหินจะต้องมีความเร็วการหมุนขั้นต่ำ
เท่ากับค่าผกผันของเวลาที่ชนกันโดยประมาณ หากไม่มีการหมุนนี้ การชนกันของหินจะค่อนข้างซับซ้อนและการกระดอนครั้งที่สองมีโอกาสน้อยลงมาก นี่คือสิ่งที่ผู้ข้ามหินรับรู้โดยสัญชาตญาณ โดยการหมุนหินด้วยการตวัดนิ้ว ความต้องการความเร็วจากข้อกำหนดขั้นต่ำเหล่านี้ ผู้ข้ามจะเพิ่มจำนวน
การตีกลับให้ได้สูงสุดได้อย่างไร ไม่แปลกใจเลยที่คำตอบคือการโยนหินให้เร็วขึ้น เราพบจากการทดลองว่าจำนวนการข้ามนั้นมากหรือน้อยเป็นสัดส่วนกับความเร็วในการขว้าง โดยพิจารณาจากความเร็วขั้นต่ำที่กล่าวถึงข้างต้น อย่างไรก็ตาม การขว้างก้อนหินด้วยความเร็วสูงในขณะที่ควบคุมความเร็ว
และทิศทางของการขว้างอาจกลายเป็นความท้าทายทางเทคนิคได้อย่างรวดเร็ว เครื่องยิงของเราสามารถขว้างหินหนัก 15 g ได้สูงถึง 10 m s -1ส่งผลให้มีการข้าม 20 ครั้ง แต่ไม่สามารถขว้างได้เร็วกว่านี้อีกแล้ว นี่เป็นวิธีที่สั้นกว่า 20 m s -1ที่ต้องใช้ในการทำลายสถิติโลกเลวมาก.
เพื่อแสดงผลลัพธ์นี้ในทางคณิตศาสตร์ เราจำเป็นต้องประเมินว่าอะไรทำให้ก้อนหินหยุดการกระโดดในที่สุด น่าแปลกที่ก้อนหินไม่เคลื่อนที่ช้าลง (ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 1 ซึ่งก้อนหินเคลื่อนที่ในระยะทางที่เท่ากันระหว่างสแน็ปช็อตที่ต่อเนื่องกัน ซึ่งมีระยะห่างเท่าๆ กันในเวลา) แต่วิถีการเคลื่อนที่ของหินจะ “แบน”
ตามเวลา กล่าวคือ องค์ประกอบในแนวดิ่งของความเร็วจะลดลงในขณะที่แนวราบคงที่ นี่เป็นเพราะมุมที่หินเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับพื้นผิวของน้ำทำให้หินแทนที่น้ำเมื่อเคลื่อนที่ลงมากกว่าเมื่อมันเพิ่มขึ้น ส่งผลให้มีการถ่ายโอนโมเมนตัมน้อยลงในช่วงหลังของการข้ามแต่ละครั้ง และส่งผลให้การยกลดลง
ด้วยการข้ามอย่างต่อเนื่อง ความเร็วในแนวดิ่งของหินจะลดลงอย่างต่อเนื่องและพลังงานจะลดลง เมื่อหินไม่มีแรงที่จะกระโดดอีกต่อไป มันก็แค่โผล่ขึ้นมาเหนือน้ำก่อนที่จะจมลงในที่สุด การแปลเหตุผลนี้เป็นคณิตศาสตร์ให้การคาดคะเนที่ยอดเยี่ยมสำหรับจำนวนการข้ามเป็นฟังก์ชันของความเร็ว
